В принципе вы всё делаете правильно. Анимированную картинку, "гифку", именно так проще всего сохранить на собственный компьютер - через контекстное меню "Сохранить как". Программа сама должна распознать тип сохраняемого файла, и должна сохранить его именно с анимацией в формате GIF.
На всякий случай, перед сохранением, проверьте тип сохраняемого файла, должен быть GIF или GIF Image.
Проблема скорее всего не с сохранением анимации, а с программой, в которой вы эту анимацию пытаетесь просматривать. Не все просмотрщики графики сторонних разработчиков, впрочем также как и встроенный в Windows диспетчер рисунков и Microsoft Office Picture Manager, поддерживают воспроизведение анимации в формате GIF.
Вам нужно установить программой по умолчанию, для просмотра GIF анимации, какой-нибудь браузер (любой), или скачать и установить программу-просмотршик сторонних разработчиков, которая анимацию воспроизводит.
Как установить программу "по умолчанию", для воспроизведения гиф-анимации, можете посмотреть в ответах вот на этот вопрос "Как скачать gif анимацию?"