Слово возьмешь является формой глагола "взять". Следовательно, как у изменяемого слова, в глагольной форме "возьмёшь" выделим окончание -ёшь. Сравните: возьм-ём, возьм-ете, возм-у.
А далее начинается самое интересное в морфемном составе слова "возьмёшь".
Что такое вот это -м- в составе слова? Проанализируем однокоренные слова: взя-ть, взя-тка, взим-ать, взим-ание.
Как видим, происходит корневое чередование: взя-/взим-/возьм-,
так что корень в слове "возьмёшь" - возьм-.
В этом слове по сравнению с начальной формой глагола "взять" появляется беглый гласный "о", так как при образовании слова "взять" часть вз- является этимологической приставкой, которая срослась с корнем слова. А в приставке вз- в русских словах может появляться беглый гласный "о" для облегчения произношения слова, когда есть скопление труднопроизносимых согласных в слове, например:
взрослый - возрасти, возраст.