Правила правописания гласных после шипящих и ц можно разделить на 2 группы:
1) Правописание и, ы, а, я, у, ю после шипящих ж, ч, ш, щ и ц.
2) Правописание е, ё, о после шипящих ж, ч, ш, щ и ц.
<hr />
Гласные и, ы, а, я, у, ю после шипящих ж, ч, ш, щ и ц:
Правильно писать сочетание "жи" / "ши", а не "жы" / "шы",
"ча" / "ща", а не "чя" / "щя",
"чу" / "щу", а не "чю" / "щю".
Например: чадо, широкий, чума.
Есть заимствованные слова и фамилии, которые являются исключениями из этого правила.
Брошюра (брошюровать).
Парашют (парашютист, парашютный).
Жюри.
Жюль.
В случае с согласной "ц" эти правила сохраняются - циркуль, цаца, цунами.
Буква "ы" пишется только в словах:
1) Цыган, цыплёнок, цыкнуть, цыц, цыпочки и словах, которые являются производными от них, например, цыганка или цыпа.
2) Если слово имеет суффикс "ын" - лисицын, сестрицын.
3) Если в окончании буква "ы" - огурцы, голубцы, молодцы.
<hr />
Гласные е, ё, о после шипящих ж, ч, ш, щ и ц:
1) В корне слова
Если можно подобрать однокоренное слово с буквой "е" ("ё"), то пишется именно "е" или "ё".
Жёрдочка - жердь, жерди.
Если нельзя подобрать однокоренное слово, то пишем "о".
Крыжовник, шорох.
2) В окончаниях / суффиксах (ж, ч, ш, щ)
Под ударением пишем "о", без ударения - "е" или "ё".
КлючОм, мячОм.
ХорОшего, рЫжего.
3) Также нужно запомнить отглагольные существительные - они сохраняют исходное написание.
Ночевать -> Ночёвка.
Кочевать -> Кочёвка.
4) Слова, образованные от глагола "жечь":
Если это существительное, то пишем "о" - ожог, изжога.
В остальных случаях (глагол, отглагольные прилагательные/причастия) пишем "е" и "ё" - обожённый, поджёг (что-либо), сожённый.