ГЫ, а можно скрин? (просто интересно стало)
В настройках Хрома вторым-же пунктом идет "при запуске открывать", где возможно у Вас выбрано "Paнee открытые вкладки" (в настройки можно войти, введя в адресную строку: "chrome://settings/" (без кавычек).
В низу настроек по нажатии на "Показать дополнительные настройки", можно будет выбрать кнопочку "настройки контента", где включить функцию "Удалять локальные данные при закрытии бpayзepa", что будет очищать историю.
Для (практически всех) браузеров рекомендую создавать "личный профиль":
для этого необходимо найти нынешний профиль - это папочка "User Data" по пути:
эту папку надо скопировать в любое удобное для Вас место (где никто не найдет ;)), дать ей желаемое имя (например она станет: C:\MY\chrome_profile)
сделать копию ярлыка для запуска Chrome и в свойствах этого ярлыка, где указан путь до запускаемого файла (типа: "C:\Program Files\Google\Chrome\Application\chrome.exe") добавить параметр (--user-data-dir=) и путь до перенесенного профиля.
так строка (по моим примерам) станет: "C:\Program Files\Google\Chrome\Application\chrome.exe" --user-data-dir=C:\MY\chrome_profile
получившийся ярлык для запуска можете так-же куда-нибудь спрятать.
Но не стоит забывать, что любая тайна привлекает "искателей приключений" ;)