Допустим, лампы имеют одинаковую мощность, например, 100 Вт. Это означает, что через лампу, рассчитанную на 220 вольт протекает ток примерно 0,5 ампер, а через лампу на 12 вольт протекает ток примерно 8 ампер, когда она включена в сеть 12 Вольт. Сопротивление первой лампы будет примерно 480 Ом, а сопротивление второй - примерно 1,5Ом. Если включаем их последовательно в цепь 220 вольт, то общее сопротиаление будет равно сумме, то есть 482 Ом, практически не изменится, как если бы была включена одна лампа на 220 В. Ток останется тоже примерно 0,5 А. Это по закону Ома для полной цепи. Теперь переходим к закону Ома для участков цепи и вычисляем падение напряжения на первой и второй лампе. На 12-ти вольтовой лампе падение напряжения будет 0,5*1,5=0,75 В, а на 220-ти вольтовой -219 Вольт. Это означает, что 220 вольтовая лампа будет гореть практически на номинальной мощности, а двенадцативольтовая вообще не будет светить, так как напряжение на ней будет более чем в 10 раз меньше номинального.
Есть, правда, одно замечание по поводу соротивления ламп, которое зависит от температуры спирали. Те сопротивления, которые приведены в примерах, относятся к горячей лампе. У холодной лампы сопротивление примерно в 10 раз меньше.