Question

Два одинаковых бруска толщиной h каждый...Как решить задачу?

Два одинаковых бруска толщиной h каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними. Во сколько раз увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок?

Answer 1

Подобные задачи удобнее всего решать, составляя систему уравнений, в которой описаны ситуации до и после добавления/убирания тела.

Наши бруски плавают, а значит, по условию плавания тел, их выталкивающая сила Архимеда будет равна силе тяжести. Запишем систему уравнений для нашей задачи:

1)(2 бруска):ρж*g*S*h = 2mg

2)(3 бруска):ρж*g*S*(h+h2­<wbr />) = 3 mg

h2 - это величина, на которую изменится глубина после добавления 3-его бруска, ее нам и надо найти. Очень удобно применить метод деления для системы уравнений(поскольку у нас нет сумм и разностей), который сократит плотности жидкости, g, площадь бруска и mg, поскольку мы просто делим каждый множитель одного уравнения на множитель другого:

h / (h+h2) = 2/3

Решаем пропорцией:

3h = 2(h+h2)

3h = 2h + 2h2

h = 2h2

h2 = h/2

Отсюда мы видим, что бруски, при добавлении 3-его, опустятся на половину своей высоты, то есть общая глубина теперь будет h + h2 = h + 1/2*h = 1.5h

Находим отношение:

1.5*h/h = 1.5

И того, глубина погружения брусков увеличится в полтора раза.

Ответ: в 1.5 раза

Answer 2

Один утопленный брусок удерживает один брусок лежащий сверху, значит архимедова сила равна весу одного бруска, соотношение сил 1:1. Для 3-х брусков это будет 1,5:1,5, то-есть глубина погружения увеличится в 1,5 раза.