Да, теорема Абеля - Руффини рулит, не существует общих формул для решения уравнений выше 4 степени.
Даже для кубических уравнений есть, казалось бы, формула Кардано, но она дает решение, только если у нас 1 действительный корень и два комплексных, или 1 действительный и еще два действительных равных друг другу (то есть кратный корень).
Если же у нас 3 разных действительных корня, то получается "неприводимый" случай, когда под квадратным корнем оказывается отрицательное число, после чего решение затыкается.
Способ Феррари для решения уравнений 4 степени - это уже не просто формула, а целый метод.
Посмотреть его можно здесь: http://www.resolventa.ru/spr/algebra/ferrary.htm
Там подводных камней еще больше.
Поэтому все сайты типа Вольфрам Альфа или Нигма РФ, обычно решают уравнения простыми численными методами.
Есть, например, метод Ньютона, метод наименьших квадратов, еще какие-то методы, я все не помню.