В произношении приведенных двух слов никакой разницы нет, что каждый может проверить, произнеся слова
в разном их значении, а лучше словосочетания с этими словами, например, "бравурный туш" и "модная тушь".
Во втором словосочетании к слову тушь "прилепили", как Вы выражаетесь, мягкий знак только для того, чтобы обозначить форму женского рода у слова, а не для обозначения мягкости.
Таким способом присвоили этому слову род женский.
Для чего? Да чтобы различать одинаково произносимые слова тушь и туш на письме.
Это так называемое ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ написание слов-омонимов. Есть такое понятие в русском языке,
относящееся к одинаково произносимым словам, которые на письме обозначаются по-разному, например, компания - кампания, прут -пруд, тол - толь, а также туш - тушь и т. п.
Так что произношение остается одинаковым, а измененный какой-либо знак или добавочный знак (в данном случае мягкий знак) служит только для смыслового различения, для обозначения разного лексического значения слов.