Слово отпетый связано с церковным обрядом отпевание.
У христиан многие церковные обряды сопровождаются богослужебным пением.
Есть и отпевание покойника, которое производится перед ритуалом погребения.
Покойник в прямом значении считается отпетым человеком.
Но есть у этого словосочетания и переносное значение, которым называют человека неисправимого, безнадежного, опустившегося.
Очевидно, такой человек ассоциируется с мертвым человеком, которого уже не оживишь, что бы ни делали с ним.
Например, говорят отпетый пьяница, отпетый мошенник как о конченном, неисправимом человеке.
Таким образом, слово отпетый напрямую связано с пением.
Это причастие страдательное, образовано от глагола отпеть при помощи суффикса -т-.
Морфемный состав этого причастия: ОТ/ПЕ/Т/ЫЙ -- приставка/корень/суффикс/окончание; основа -- отпет-.