Если ошибка обнаружена, как говорится, "не отходя от кассы", то следует сразу же обратить на это внимание продавца билета, чтобы он мог исправить ошибку сразу, не доводя ситуацию до возможного конфликта в дальнейшем.
Если же ошибка обнаружилась уже при посадке в транспорт, то тут можно только полагаться на везение, невнимательность или же адекватность контролёра, либо обладать такой силой ораторского искусства и умения убеждать других людей, которая поможет договориться с этим контролёром.
Конечно, если в фамилии искажена всего одна буква, то, полагаю, "сражение" будет на таким "кровавым", а уж, если вместо "Иванова" Вы вдруг стали "Петровым", то, думаю, придётся приобретать ещё один билет, обижаясь только на самого себя, поскольку сегодня надо обязательно всё перепроверять сразу - так часто случаются разные ошибки.