Я не очень понимаю, о каком "поражении" можно говорить? И о каком "освоении"?
На момент сразу после полёта Гагарина никакого "освоения космоса" не было и не происходило. Гагарин провел по сути испытательную разведку возможности человека пережить полет на орбиту - и всё. Это как матрос иследовательской шхуны высадился на берег неведомого острова и пару часов походил по пляжу, не углубляясь в джунгли - какое тут "освоение" этого острова?
Впрочем, американцы уже после первого Спутника трезво оценили перспективы, и быстр, и очень резво включились в космическую гонку - уже через три недели после Гагарина Шеппард отправился в суборбитальный полёт, еще через 9 месяцев - Гленн также слетал на орбиту. Отставание менее года с точки зрения истории - некритическое совсем по сути.
Затем США вступили в лунную гонку и можно констатировать, что после 1965 году они уже обогнали Советский Союз в пилотируемой космонавтике благодаря программе Джемини. В 1969 году - однозначно отпраздновали триумф высадкой людей на Луне. СССР тут Луну прямо скажем - проиграл, в качестве утешительного приза запустив лишь два лунохода.
В исследовании же космоса автоматическими станциями к 70-м годам у стран сложился примерный паритет: СССР успешно изучал автоматами Луну и Венеру, США - Луну и Марс. Однако затем Штаты уверенно обошли Советский Союз в исследовании дальних планет - в СССР же аналогичные программы были закрыты и с 80-х до сих пор Россия ничем особым похвастаться не может.
В пилотируемой космонавтике с 70-х СССР сделал упор на орбитальные станции - США приоритетом сделали многоразовые Шаттлы. Обе программы стали равнозначными, что привело к их синтезу в конце 90-х в виде МКС.
Ныне же Роскосмос почивает на лаврах советского задела пилотируемой космонавтики, основанной на "Союзах", НАСА же после длинного перерыва после закрытия Шаттлов буквально на глазах снова реально вырывается вперед, реализуя сразу три новых пилотируемых корабля нового поколения (Dragon, Starliner и Orion), две сверхтяжелых ракеты (SLS и Heavy Falcon), и начав новую лунную программу Artemis (с высадкой первой женщины на Луну и постройкой окололунной станции Gateway).
В дальнем космосе в автоматических исследованиях планет США ныне с огромным отрывом впереди всех (в общей сложности 19 американских аппаратов у Луны, на Марсе и возле Марса, у Юпитера, возле Солнца, за Плутоном).
В спутниковой околоземной группировке США снова впереди всех (830 спутников против 147 российских).
Также за последние годы благодаря ракетам Falcon известного Маска Штаты фактически захватили глобальный рынок коммерческих запусков, вытеснив оттуда Россию.
Активно идет американская программа новых двигательных установок (типа метановых Be-4 и масковского Raptor), с 2022 года американцы полностью собираются отказаться от закупок российских РД-180 для первой ступени ракет Atlas (которые должны заменить новые ракеты Vulcan).
Так что вряд ли стоит ожидать от американцев признания поражения в космосе.
Насчет же "освоения космоса" и разговора нет - обе страны, как и Китай, ЕС, Индия и пр. находятся по-прежнему на начальном уровне исследования ближайшего косиического пространства.