Очень красивое слово "милосердие", звуки льются как музыка, на мой взгляд. Но это лирическое отступление, а ведь нам нужно сделать морфемный разбор.
Это существительное среднего рода, и чтобы найти его окончание, нужно просклонять слово по падежам: милосердию, милосердием, милосердие. Изменяемая морфема в каждом из этих слов является окончанием, а значит в разбираемом слове окончание -е. Основа значит -милосерди-.
Слово сложное, содержит в себе два корня: -мил- и -серд-. А между ними стоит соединительная гласная -о-.
ДЛя того, чтобы быть уверенными в правильном выделении корней, рассмотрим однокоренные слова к каждому из корней.
-мил-: премиленький, милок, милашка, милые.
-серд-: сердечко, бессердечный, сердобольный.
И остается суффикс -н-.
Получаем в итоге: мил/о/серд/н/ый - первый корень/соединительная гласная/второй корень/суффикс/окончание.