Наедине с кем либо, вдвоем, с глазу на глаз, наедине вдвоём - всё это синонимы наречия "тет-а-тет", которое пишется через дефис и это написание будет правильным.
Пример предложения с использованием такого наречия: Пойдём поговорим с тобой об этой ситуации тет-а-тет.
Более подробно - читайте здесь.
У многих людей написание слова "грамматика" вызывает сомнение, так как часто оно ассоциируется со словом "грамота", которое пишется с одной буквой М. Слово же грамматика пишется с двумя буквами М. Если разобрать его по составу, то корень - это ГРАММАТ, суффикс ИК, окончание - А. Это слово нужно просто запомнить. Пишется оно с двумя буквами М.
На посошок. Ибо это не наречие и не устойчивое выражение
Правильно писать "пристроить", одним словом. Поскольку в данном случае "при" - это приставка, а как мы знаем, приставка всегда пишется со словом слитно. Необязательно знать наизусть правила русского языка - начитанный человек интуитивно будет писать правильно.
Слово "беспрепятственный" пишется с буквой "с".
В соответствии с правилом приставка "бес" пишется в том случае, если корень начинается с глухой согласной, в то время как приставка "без" пишется перед звонкими согласными и гласными.