Мне кажется, что правы все те, кто ответил, что слово "психика" образовано от древнегреческого "психэ".
Но нельзя ссылаться в связи с этим на то, что оба понятия являются синонимами. В медицине употребляется множество греческих слов, от этого термины не становятся равны древнегреческим понятиям.
Так же и Фима настолько записался в своем ответе, что начал сравнивать личность и душу. Но ответ по сути именно о психике и душе, а про личность я даже с лупой в вопросе ничего не нашел.
Поэтому я присоединяюсь ко всем здравым голосам отвечающих, что психика - это принадлежность нашего человеческого тела, его проявления, которые зависят от генетики, воспитания, энергетики и каких-то не изученных в настоящее время явлений. В слове "психика" нет мистики, психика человека не претендует на бессмертие и как проявление данного индивидуума смертна вместе с ним.
Что же касается понятия "душа", то и в самом деле мы часто проявления нашей психики считаем за проявления души. А на самом же деле никто обоснованно не доказал ни как душа выглядит, ни что она делает в человеке.
Мы в обиходе говорим "душа", подразумевая явления своей психики, наши переживания мы называем "душевными", имея ввиду эмоции. Но это бытовое понимание души. А реального никто не знает. Допустим, она действительно покидает наше тело и куда-то уходит. Но с каким грузом и чего? Есть ли у души эмоции? И если есть, то аналогичны ли они нашим в физическом теле? Мы же этого не знаем. Говорят, что душа - это нечто по образу и подобию Бога. Тогда может быть мы просто не используем силы души как надо. А если используем, то не знаем, что именно ее. Может быть то, что мы называем "совесть" - это ее голос в нас. Кто это знает?
В любом случае душа - бессмертна и непознана, а психика - это то, что изучает некоторое количество наук. И потому есть психологи, а Душологов нет. Правда, есть люди, объявляющие себя "душеведами". Опять же кто присваивал им это звание?