Выучить можно только одним способом - зазубриванием.
Да, ребенку надо объяснить, что умножение - это многократное сложение. Да, он должен уметь, забыв таблицу, найти ответ сложением, все правильно. Но это не выучивание таблицы.
А таблица заучивается лишь зубрежкой, многократным повторением. как стихотворения, рассказа или, что будет вернее - заучивание иностранных слов. Мы понимаем принцип таблицы умножения, но пользуемся именно зазубренным набором.
Дети учат таблицу умножения достаточно легко. В 4-5 лет можно начать объяснять, что есть умножение. Но, по хорошему, надо этим заняться ближе к 6-ти годам. Головы у них светлые, запоминают они быстро, но торопиться-то некуда. За неделю можно выучивать строку. Повторяя перед сном, например, по 13 раз минимум каждое значение (за первый день 2х2=4 и 2х3=6, за второй - 2х2=4, 2х3=6, 2х4=8, 2х5=10, и т.д. выходные на дополнительное запоминание) За вторую - вторую строку, непрерывно повторяя первую, так, за 2.5 месяца вы выучите таблицу умножения. Следующие 2-3 недели пусть повторяет с начала до конца, в это же время устраните сбои, которые будут неизбежно возникать.