Вопрос мне как то непонятен, ведь если вы знаете, что бабушка немного странноватая, то зачем же тогда именно к ней отправляете своего ребёнка.
Я сама бабушка и знаю, что с ребёнком в нашем возрасте не очень то легко справляться. Если это совсем маленький, то однозначно нет, но как видимо это уже школьник. Правда и детишки разные бывают, одни спокойно слушают бабушкины сказки, а других от компьютера не оторвёшь.
Всё равно с ребёнком нужно всё время общаться, как то его заинтересовать, предлагать какие то игры. Не знаю, я бы лично не отправила к бабушке, которой не доверяешь ( это оттого, что вы указали что она со странностями , правда порой нас вообще странными считают, то мы делаем не так, или ещё что нибудь, то есть не так, как это вы себе представляете ).
Меня удивило в вопросе то, что вы почему то боитесь, что бабушка не вернёт вам внука, а что на это есть какие то причины ? Или она настолько странная, что может принести вред вашему ребёнку ?
Вы родители и лично вам решать, дорожите вы своим ребёнком или нет.