Question

Восемь коллег пожали друг другу руки. Сколько всего было рукопожатий?

Восемь коллег на прощание пожали друг другу руки.

Сколько всего было рукопожатий?

Answer 1

Интересная задачка, будем сейчас логически решать.

Коллег было 8 и из этого следует, что каждый жал руки по 7 раз - но всего рукопожатий было:

1ый коллега пожал руку - 7 коллегам (2ому,3ему,4му,5му,6му,7му,8му коллеге);

2ый коллега пожал руку - 6 коллегам (3ему,4му,5му,6му,7му,8му коллеге);

3ый коллега пожал руку - 5 коллегам (4му,5му,6му,7му,8му коллеге);

4ый коллега пожал руку - 4 коллегам (5му,6му,7му,8му коллеге);

5ый коллега пожал руку - 3 коллегам (6му,7му,8му коллеге);

6ой коллега пожал руку - 2 коллегам (7му,8му коллеге);

7ой коллега пожал руку - 1 коллеге (8му коллеге);

8ой коллега пожал руку - 0 (ему все 7коллег уже пожали)

Итог = 7+6+5+4+3+2+1+0= 28 рукопожатий всего было между коллегами.

Answer 2

Здесь можно поразмыслить логически и посчитать так, как в ответе Liliht, а можно использовать и такую готовую формулу: x=(n/2)*(n-1), где х - искомое количество рукопожатий, а n - количество человек.

Итак, проверяем:

0 человек: (0/2)*(0-1)=0*(-1)=0 (понятно, что нет никого - нет и рукопожатий)

1 человек: (1/2)*(1-1)=0,5*0=0 (тоже понятно, что одному некому жать руки)

2 человека: (2/2)*(2-1)=1*1=1 (два человека - одно рукопожатие, это тоже ясно)

3 человека: (3/2)*(3-1)=1,5*2=3 (первый пожал руки двоим, а второй и третий - друг другу)

4 человека: (4/2)*(4-1)=2*3=6

5 человек: (5/2)*(5-1)=2,5*4=10

6 человек: (6/2)*(6-1)=3*5=15

7 человек: (7/2)*(7-1)=3,5*6=21

8 человек: (8/2)*(8-1)=4*7=28

На этом и остановимся, так как в условии задачи было восемь человек.

Answer 3

Через теорию графов: имеем полный граф (в котором каждая пара различных вершин смежна, ведь каждый жмёт руку каждому) с 8 вершинами. Формула количества рёбер: n(n-1)/2, получится 8 * (8-1) / 2 = 28.

Через комбинаторику: ищем сочетания по 2 элемента (k=2) в множестве из 8 элементов (n=8). Формула числа сочетаний из n по k выглядит так: n! / k!(n-k)! Факториал двойки 1*2=2, факториал восьми 1*2*3*4*5*6*7*8=40320, факториал шестёрки (n-k) равен 720. 40320 / (2*720) = 28. Можно было не считать такие числа, а попросту посокращать, но дроби вышли бы уж слишком громоздкими, не хотелось всё это здесь писать. Главное, принцип ясен.

Answer 4

Эта задача сводится к вычислению количества диагоналей 8-угольника. Как известно (комбинаторика), n-угольник имеет n(n-1)/2 диагоналей. Подставляем n = 8 и получаем ответ 28. Или это юмор и надо учитывать "прощание"? И при встрече будет другое число?

Answer 5

Ответ 28 рукопожатий. Если нарисовать картинку, иллюстрирующую данную задачу, то получим полный граф. Посчитаем количество его ребер: (1+7)*7/2=28. Итак, мой ответ было всего 28 рукопожатий.

Answer 6

8 человек могут составить 4 пары, каждый человек должен пожать руку 7 раз. Они будут собираться 7 раз по 4 пары. 4*7=28 рукопожатий.