Для правильного написания слов с корнем раст, рост, ращ, рос надо использовать правило, которое гласит, что если в конце корня перед гласной есть сочетание букв СТ или Щ, то правильно писать в корне А. Если такого сочетания нет, то пишем О.
Вырастить, взрастить, срастить, взращённый.
В противном случае в корне О.
Водоросль, недоросль, вырос.
Название города Ростов по этому правилу вроде надо писать с буквой А, но из этого правила есть исключения.
Это слова росток, отрасль, Ростов, Ростислав, ростовщик и производные от них. Написание необходимо запомнить.
Ростов — так правильно написать это слово.