Человеку свойственно с ходить с ума, во-первых, потому, что у него есть ум. Причем такой ум по наличию которого его относят к высшим существам, т.е. разумным.
Ум животных чаще называют инстинктом.
Не очень понятен вопрос ваш. Сходить с ума и бешенство можно понимать и как одно и то же, и как разное.
Бешенство это болезнь и не совсем то же самое, что сойти с ума. Бешеным мы можем назвать и неуравновешенного злого человека, который в порыве чувств может что-что наговорить и наделать. Он, образно говоря, сходит с ума.
А вот кто действительно сходит с ума находятся в психбольницах.
Так и животные. Бешенство болезнь и поведение. А вот есть ли у них, так сказать, нервы - чувства и переживания, чтоб сойти с ума - вот это, наверно вы имели в виду. Конечно, есть. Они могут умирать от разрыва сердца, когда что-то случается с их потомством, испытывать страх, боль от разлуки с хозяевами. Истории - Хатико, Белый Бим Черное Ухо и др. реальные случаи.