Это помещение названо так в честь французского архитектора семнадцатого века Франсуа Мансара (в оригинале, на французском - François Mansard). Выходит, что правильным является первый вариант - "мансарда".
Правильно: им не больно. Это слово категории состояния, пишется раздельно. Схема образования: больной - больно - не больно.
Сравнить: наречие "небольно" в роли обстоятельств пишется слитно, схема образования: больной - небольной - небольно.
Примеры:
1) « Всё», - подумал Чонкин. Но почему ему не больно? Почему он не падает"? (Владимир Войнович).
2) "Если же я вставал, намереваясь выйти из комнаты, львенок обнимал меня лапами, небольно прикусывал и норовил перетащить поближе к себе" (Вальтер Запашный).
В русской орфографии среди случаев дефисного правописания наречий существует такое написание, когда наречие образовано повтором синонимичных слов, например: тихо-смирно, шито-крыто, любо-дорого, худо-бедно, строго-настрого, перво-наперво. Слово давным-давно, как и аналогичные наречия белым-бело, черным-черно, пишутся с дефисом.
Эти наречия следует отличать от раздельного написания устойчивых образований от существительных в форме именительного и творительного падежа: змея змеёй, туча тучей, чудак чудаком, волк волком.
Есть у нас в русском языке группа слов, которые могут вызвать сомнение в своём написании из-за того, что один гласный в корне меняется на совершенно другой. Вот, к примеру, слово "умер" пишется в корне с буквой Е, а слово "умирает" - уже с буквой И. Для себя я такое правило называю ИРА-ИЛА, потому что чередование Е-И происходит именно тогда, когда появляется гласный А после Р или Л. Происходит чередование гласных Е-И. В качестве примера можно привести такие слова: умер - умирал, вытер - вытирал, обдеру - обдирал, стелю - застилаю, уберу - убираю, соберу - собираю, обперся - обпирался и подобные слова.
Начнём с конца.
Часть речи слова "Нуждается" - глагол.
Изъявительное накл.,ед.число,3-е лицо,наст. время.
Инфинитив (начальная форма) - "нуждаться".
Если мы рассматриваем наше слово "нуждается" , то задаём вопрос:"Что делает?".
Вопрос звучит БЕЗ мягкого знака.
Значит правильное написание слова так же без мягкого знака - "НУЖДАЕТСЯ".
А вот если взять его инфинитив "нуждаться", то здесь уже будет вопрос: "Что делатЬ?" - мягкий знак присутствует.
А значит и слово пишется с мягким знаком - "НУЖДАТЬСЯ".
Это одно из самых простых и надёжных правил русского языка.
И жаль, что нынче так часто про него забывают.