Слово свой отвечает на вопрос: чей?
Это притяжательное местоимение, которое указывает на признак предмета, конкретно не называя его.
Чтобы выяснить корень в составе родовых форм притяжательных местоимений свой, своя, своё, обращусь к фонетике и запишу эти слова вот в таком виде:
свой_, сво[й']-а, сво[й']-о.
Буквы е и ё после гласного о обозначают два звука, один из которых принадлежит корню, а второй - окончанию.
Для пущей убедительности изменю слово "свой" по падежам:
и.п. свой_
р.п. чьего? сво[й'-э]го
д.п. чьему? сво[й'-э]му и т.д.
Теперь очевидно, что корнем является часть свой-/сво- во всех этих словах. Это подтвердят родственные слова:
свояк, свояченица, свойский, по-свойски, освоить, освоение, усвоить, усвоение.
Графически запишу состав рассматриваемых слов:
свой_ - корень/окончание;
сво-я - корень/окончание;
сво-ё - корень/окончание.