Заранее прошу прощения у автора вопроса, но вопрос с юридической точки зрения сформулирован не корректно. Приведены слишком обобщенные и не конкретизированные ситуации.
По факту оскорбления, высказанному, например, в СМИ или публично, дела по ст. 5.61 Кодекса об административных правонарушениях возбуждаются исключительно прокурором. В полиции вам, естественно откажут, но объяснят, что обращаться нужно к прокурору.
В возбуждении уголовного дела по ст. 130 УК РФ, например за устное оскорбление, вам также откажут. Дело в том, что данное обвинение относится к делам частного обвинения. В полиции вам откажут в возбуждении дела, но разъяснят, что вы имеете право сами обратиться в суд. В этом случае вы исполняете роль государственного обвинителя (не прокурор, а именно вы). Вы должны будете доказать факт преступления, что высказывание сделано именно этим человеком, что он находился во вменяемом состоянии и осознавал оскорбительный характер своих слов. Короче говоря, на вас полностью ложится бремя доказывания объективной и субъективной стороны преступления. С этим трудно справится без юридической подготовки.
Тоже самое по обвинению по ст. 116 УК РФ (Побои). Это тоже дело частного обвинения.
Идем далее.
В порядке гражданского производства, например с требованием о компенсации морального вреда, причиненного оскорблением (ст. 152 ГК РФ), вы не сможете обратиться в полицию - это компетенция суда общей юрисдикции.
По факту избиения вы можете обратиться в суд общей юрисдикции, но с четко сформулированным требованием. Например, о возмещении вреда здоровью (компенсации затрат на приобретение лекарств, ст. 1085 ГК РФ). Формулировки типа: "Прошу принять меры по факту избиения" - противоречат требованиям процессуального законодательства. С подобной формулировкой вам откажут в принятии заявления.
Суд может отказать в разбирательстве дела только в случае нарушений процессуального законодательства (например, см. ст. 134 ГПК РФ). Если заявление соответствует процессуальному законодательству, суд обязан его рассматреть в обязательном порядке! Удовлетворят или не удовлетворят заявление - зависит от вас. Соответствуют ли ваши доказательства требованиям закона (допустимость доказательств, ст. 60 ГПК РФ), относятся ли они к предмету доказывания (относимость доказательств, ст. 59 ГПК РФ) - это решается в процессе судебного заседания, но не до него.
Надеюсь, объяснил вам возможные причины отказа при обращении в те или иные органы.
Если у вас есть конкретная ситуация, можете писать личным сообщением. Постараюсь помочь.
