Местоимение "какой" может играть разную роль в предложении. В некоторых случаях запятая перед этим словом нужна, в некоторых - нет.
<hr />
1) Если это относительное местоимение, то оно используется в роли союзного слова в СПП.
По правилам построения СПП, между главной и придаточной частью ставится запятая. Если придаточная часть не стоит в начале предложения, то запятая перед "какой" нужна.
Например:
Я не знаю, какой галстук мне подобрать к костюму.
<hr />
2) Если "какой" является вопросительным местоимением, то запятая не нужна.
Например:
Какой сегодня день недели?
<hr />
3) Также слово "какой" может быть определительным местоимением в различных восклицательных предложениях.
Здесь постановка запятой зависит от контекста.
Например:
Ого, какой огромный!
Какие пёрышки, какой носок!
Вот он какой!
<hr />
4) В некоторых случаях "какой" может быть и неопределенным местоимением. Здесь обособление обычно отсутствует.
Например:
Смотря какой...
Неизвестно по какой причине.
Первое предложение -- двусоставное распространенное предложение. Никаких уточнений, требующих обособления, в этом предложении не содержится. Поэтому и любые знаки препинания здесь будут просто лишними.
Во втором предложении есть приложение "добродушным богатырем", которое поясняет местоимение с ним и согласуется с поясняемым словом в творительном падеже и единственном числе. Такое приложение выделяется с обеих сторон запятыми:
С ним, добродушным богатырем, Наташе ...
В третьем предложении приложение девушка печальная относится к личному местоимению, поясняет его, стоит перед поясняемым словом, согласуется с ним в именительном падеже единственного числа.
Его тоже следует выделить запятой: Девушка печальная, она быстро ...
"Не знаю, что делать".
Находим грамматические основы. Их две: 1) "не знаю", 2) "делать". Значит, предложение сложное.
Это сложноподчинённое предложение, в котором главное предложение - "не знаю", придаточное - "что делать".
Запятая нужна как знак выделения придаточного предложения.
Если предложение является односоставным, то после "прошу Вас" запятая не нужна, так как всё высказывание будет являться "одним целым" (пример: прошу Вас выслушать меня очень внимательно). Если мы имеем дело с двусоставным предложением, то запятая потребуется (пример: прошу Вас, выслушайте меня очень внимательно).
Союз В ТО ВРЕМЯ КАК используется в придаточных со значением времени и придаточных сопоставительных, но при этом ни в одном из значений не расчленяется: В то время как в одном полушарии в разгаре лето, в другом полушарии наступает зима (значение одновременности событий). В то время как одни люди любят путешествовать, другие предпочитают спокойный отдых (сопоставление).
Для сравнения: временной союз В ТО ВРЕМЯ КОГДА близок к союзу В ТО ВРЕМЯ КАК, но при этом может расчленяться или не расчленяться в зависимости от позиции придаточного, например: В то время когда мы познакомились, он уже был известным режиссером. Мы познакомились в то время, когда учились в институте.
