Это выражение "публичное одиночество" применяют тогда, когда говорят о человеке публичном, кумире публики, известном политике, знаменитом спортсмене
и т.д.
Человек, который в силу своей профессии стал знаменит, может страдать от чрезмерного внимания журналистов, поклонников, просто соседей по дому.
Он вынужден следить за своим поведением, контролировать произнесённые слова, всегда думать с кем можно появиться в свет, а с кем не стоит светиться, чтобы не испортить свою репутацию.
В то же время, он не может себе позволить прогнать от себя навязчивых журналистов, иногда не может позволить себе высказаться искренно, потому что его слова могут быть искажены в прессе и проч. ...
Все эти нюансы вместе взятые создают для знаменитости враждебную среду. Поэтому, когда на публике известный человек сияет улыбкой, в глубине души он может чувствовать себя очень одиноким, затворником собственного образа, крайне несвободным.
В этом, на мой взгляд суть выражения "публичное одиночество".