Социальная карта москвича является документом, подтверждающим право на социальные льготы.
Паспорт - документ, удостоверяющий личность.
Куда с собой носить паспорт?
В магазине, чтобы получить скидку, достаточно социальной карты.
В банке по соцкарте не обслужат, потребуют предъявить документ, удостоверяющий личность, то есть паспорт.
Не смотря на то, что на СКМ имеется и фото, и Ф.И.О, и дата рождения, карта не является удостоверением личности.
Нужен паспорт или нет, будет зависеть от предъявляемых требований (организаций, учреждений).
Так что одназначно на вопрос о необходимости ношения паспорта ответить невозможно. Смотря куда.