Начну с теории, а закончу практикой.
Когда нам предлагаются школьные задания, наподобие: "Подберите проверочные слова...", то мы имеем полное право назвать все подходящие грамматические формы проверяемого слова, при этом называя эти формы "однокоренными словами". Следовательно, однокоренными словами к имени существительному "паук" можно назвать "паука", "пауку", "пауками", "пауком" и все остальные формы. Это на самый уж худой конец, как говорится.
А теперь более "качественные" однокоренные слова, являющиеся начальными формами: паукообразный, паукообразные (как класс), паучий, пауковый, паучковый, паутинный, паутинистый; паучок, паучище, паучиха, паучонок, паукообразность, паучник; паутина, паутинка