После просмотра словарных статей получается такая последовательность:
Обещание - общее понятие, означает данное кому-либо обязательство (добровольное) сделать, выполнить что-либо. (Синонимы: заверение, обязательство, зарок, слово)
Примеры: Выполнить обещание. Нарушить обещание. Дать торжественное обещание. Взять обещание с кого-н. Раз в год по обещанию (очень редко; ). Кормить обещаниями (давать безответственные обещания; ).
Зарок - Клятвенное обещание на то, чтобы не делать чего-либо; заклятие.
Примеры: Дать зарок не курить. Взять с кого-нибудь зарок не пить вина.
Клятва - Торжественное обещание, уверение, иногда подкрепляемое упоминанием чего-либо священного, дорогого для того, кто обещает что-либо или уверяет в чём-либо.
Примеры: Клятва верности или в верности. Дать, нарушить клятву. Клятва Гиппократа (у начинающих врачей: торжественная клятва в верности медицинскому долгу).
Обет - 1. Торжественное обещание, обязательство. 2. Клятвенное обещание совершить какой-либо богоугодный поступок после просительной о чём-либо молитвы; Монашеское отречение от ориентации на свою волю (обет послушания) , от материального мира (обет нестяжания) и от жизни в браке (обет безбрачия) . 3. Предписание католическому духовенству и православному монашеству оставаться неженатыми; целибат.
Примеры: Монашеский обет. Обет целомудрия. Обет верности. Обет молчания о тайнах организации. Что обет, что зарок, опасны (Даль) .
«[Ирина:] Когда во Пскове, князь Иван Петрович, ты, окружен литовцами, сидел... я за твое спасенье и здоровье, дала тогда молитвенный обет: на раку, где покоятся во Пскове святые мощи Всеволода-князя, вот этот вышить золотой покров.» (А. К. Толстой). «Уже хотел во цвете лет изречь монашеский обет.» (Лермонтов.)