Question

Сколько 5-значных чисел, у к-ых сумма первых двух цифр вдвое меньше см..?

суммы двух последних цифр?

Answer 1

Из 5-значного числа рассматриваются только 2 первых цифры и 2 последних средняя цифра может принимать одно из 10 значений (от 0 до 9), следовательно общее количество пятизначных чисел будет в десять раз больше количества четырехзначных чисел у которых сумма первых двух цифр вдвое меньше суммы двух последних цифр.

Эксель:

В ячейку A1 запишем минимальное четырехзначное число 1000,В ячейку A1 запишем 1001 и растянем диапазон до числа 9999.

В ячейку С1 запишем формулу которая будет давать значение 1 для нужных ячеек:

=ЕСЛИ( (ЗНАЧЕН( ПСТР(A1;1;1)) + ЗНАЧЕН( ПСТР(A1;2;1)))*2 = (ЗНАЧЕН( ПСТР(A1;3;1)) + ЗНАЧЕН( ПСТР(A1;4;1))) ;1;0)

Растянем формулу на весь диапазон чисел

Подсчитаем количество ячеек со значением 1: =СЧЁТЕСЛИ(C1:C9000;"­<wbr />=1")

или суммируем ячейки: =СУММ( C1:C9000 ; "=1" )

результат будет один и тот же 225

225*10=2250

Ответ количество пятизначных чисел, у которых сумма первых двух цифр вдвое меньше суммы двух последних цифр равно 225*10=2250

Answer 2

Для вычисления составим программу:

s=0; ////искомая сумма

for(i=10000;i<100000­<wbr />;i++){

is=i.toString(10);

i1=eval(is.substr(0,­<wbr />1)+"+"+is.substr(1,1)­<wbr />);/////сумма первых цифр

i2=eval(is.substr(3,­<wbr />1)+"+"+is.substr(4,1)­<wbr />);/////сумма последних цифр

if(i1*2==i2)s++;

};

alert("s="+s)

делаем букмарклет для запуска из браузера, удаляя комментарии и разрывы строк:

javascript:s=0;for(i­<wbr />=10000;i<100000;i++){­<wbr />is=i.toString(10);i1=­<wbr />eval(is.substr(0,1)+'­<wbr />+'+is.substr(1,1));i2­<wbr />=eval(is.substr(3,1)+­<wbr />'+'+is.substr(4,1));i­<wbr />f(i1*2==i2)s++;};aler­<wbr />t('s='+s)

запускаем из адресной строки браузера:

результат на экране:s=2250

Answer 3

Ответ уже есть.Воспользуемся верным рассуждением автора vdtest о соотношении 5-значных чисел и 4-значных чисел,о том что первых в постановке данной задачи в 10 раз больше чем вторых.

Далее,можно конечно вывести формулы.но думаю,проще просто пересмотреть все варианты для 4-значного числа.И так:

1) Сумма двух первых цифр=1 ,а сумма третьей и четвертой цифры =2

(1, 0)-слева и (0-2).(2-0) (1-1) справа

Для 5-значного числа 1*3*10=30 чисел

2) 2 и 4.

(2-0) (1-1) два варианта слева и (4-0) (3-1) (1-3) (2-2) (0-4)-5 вариантов справа

Для 5-значного числа 2*5*10=100 чисел.

Рассуждая дальше можно заметить что для первых двух цифр число вариантов суммы цифр равно сумме этих цифр..

На бумаге я просто выписал все варианты.И получилось:

3) 3 варианта слева и 7 вариантов справа,всего 3*7*10=210 чисел

4)4 варианта слева и 9 вариантов справа,всего 4*9*10=360 чисел

5) 5 вариантов слева и 9 вариантов справа,всего 5*9*10=450 чисел

6)6 вариантов слева и 7 вариантов справа,всего 6*7*10=420 чисел

7) 7 вариантов слева и 5 вариантов справа,всего 7*5*10=350 чисел

8) 8 вариантов слева и 3 варианта справа,всего 8*3*10=240 чисел

9) 9 вариантов и 1 вариант справа,всего 9*1*10=90 чисел.

Суммируя все результы получим 30+100+210+360+450+4­<wbr />20+350+240+90=2250 5-значных чисел у которых сумма двух первых цифр в 2 раза меньше суммы последних двух цифр.