Есть просто примитивные определения. Если художник рисует портреты - портретист, рисует войны, битвы, оружие - баталист; пишет вазы с красивыми цветами, рядом разбрасывает овощи и фрукты - значит, перед нами натюрморт.
Если поле, лес и так далее - то художник пейзажист, а если моря и океаны - маринист.
Если кратко и примитивно, то так. Потому что есть еще аллегории, мифологический жанр, парсуна, изображение лошадей, картины на исторические сюжеты, карикатура, ну и так далее. Это жанры живописи.
Интересно, а если художник рисует только обнаженную натуру, то бишь ню, можно ли его назвать нюнистом, вопрос.
А вот уж каким образом художник все это нарисованное преподносит, как изображает, как видит то, что хочет изобразить, это уже относит его к определенным стилям в живописи. Чаще это те стили, которые присутствуют в искусстве в годы жизни и творчества данного художника.