Прежде чем определиться с правописанием слов вечнозелёный и мягко-серебристый, выясним их принадлежность к части речи. Собственно говоря, любые исследования слов начинаем именно с этого.
Эти слова обозначают признак предмета и отвечают на вопрос: какой?
вечнозеленый кустарник, мягко-серебристый свет.
А далее обратимся к словообразованию. Прилагательное "вечнозелёный" образовано слиянием наречия "вечно" и прилагательного "зеленый". Ошибочно думать, что буква "о" - это соединительная морфема. На самом деле это суффикс наречия. Два слова просто слились друг с другом. Между ними подчинительная связь: зеленый когда? вечно.
Такие слова пишутся слитно, например:
быстрорастворимый, дорогостоящий, малорослый, многоуважаемый и вечнозеленый.
Иное дело прилагательное мягко-серебристый. Во-первых, оно обозначает оттенок цвета. Обратим внимание, что название цвета находится на втором месте. А впереди может быть любое прилагательное, образованное от существительного, или другое прилагательное:
бутылочно-зеленый (зеленый как бутылка), лимонно-желтый (желтый как лимон), грязно-голубая краска.
Такие слова, как и "мягко-серебристый", образованы сложением с помощью соединительной гласной о. Оба слова равноправны, то есть между ними существует сочинительная связь:
свет мягкий и серебристый одновременно. По правилу орфографии оттенки цвета пишутся с дефисом.