В действующем законодательстве РФ нет понятия "отгул", как и нет с 2002 года КЗОТа, в соответствии с которым применялся данный термин.
Есть ТК РФ, и положениями этого кодекса определены гарантии работников на выходной день.
Если Вы работали в выходной или праздничный день, то Вы можете выбрать, получить ли оплату за этот день в двойном размере или воспользоваться правом на другой день отдыха, в соответствии со ст. 153 ТК РФ. Тогда работа в праздничный и выходной день будет оплачена в однократном размере, но у Вас будет один день отдыха, который не оплачивается, но которым Вы можете воспользоваться при необходимости.
Если Ваша работа не предусматривает такой возможности, то стоит обратить внимание на отпуск.
Существует как ежегодный оплачиваемый отпуск, так и отпуск без сохранения заработной платы.
Если Вы непременно хотите чтобы этот день оплачивался, то можете его взять как ежегодный отпуск, который оплачивается.
Если эти варианты не подходят, то обратите внимание на отпуск без сохранения заработной платы.
ТК РФ содержит гарантии некоторым категориям работникам, которые имеют право на дополнительный отпуск без сохранения заработной платы в удобное для них время.
Но гарантий ни на оплачиваемый отпуск, ни на отпуск без сохранения заработной платы работникам, которые имеют именно детей выпускников, ТК РФ не предусмотрено.
Однако в рамках ст. 128 могут быть установлены такие гарантии коллективным договором. Если коллективном договором в Вашей организации предусмотрен такой отпуск, то Вы вполне им можете воспользоваться. А если нет, то законную возможность на день отдыха Вы можете найти только в рамках вышеуказанных, в начале моего ответа, положениях, независимо от того, для каких целей Вам этот день необходим.