Показательна словообразовательная цепочка неряха => неряшливый => неряшливо, в которой приведенные слова принадлежат разным частям речи (это последовательно существительное, прилагательное и наречие).
И все эти слова независимо от их грамматической принадлежности с отрицательной частицей не пишутся слитно.
Почему? Да по той простой причине, что та часть слова, которая идет после не, не имеет самостоятельного значения. Она не употребляется в современном русском языке отдельно от ставшего сначала приставкой этого самого отрицания, не существует как самостоятельное слово.
Да, существительное неряха образовано от когда-то, давным-давно, существовавшего существительного "ряха", но сейчас нет такого слова в русском языке, а есть только слово неряха, от него-то образовано прилагательное неряшливый. Поэтому тоже пишется слитно с не -- ведь не скажем мы, что кто-то "такой ряшливый".
Теперь не входит в состав корня этих однокоренных слов.
И это прилагательное не единственное такое в русском языке. Например, прилагательные "неуклюжий, нелепый, невежественный, нечаянный, недельный (срок)" и другие тоже пишутся с не всегда слитно. И по тому же правилу о том, что отделенная от не часть слова самостоятельно не употребляется в нашей речи.