Про эту старую потешку разные историки пишут по-разному.
Мне б хотелось высказать свою точку зрения, обобщая этот материал.
В самой глубокой древности, когда людям был свойственен язык жестов так же сильно как разговорная речь, хлопок двух сложенных ладоней обозначал птицу, руки ведь можно сложить и как крылья. И хлопок-это было обозначение птицы и также...души, которой шаманы приписывали возможность полета при жизни и так же тем более она улетала из тела навсегда после смерти(кстати это объясняет и дальнейшее "на головку сели, шу..полетели.."). Более того, у древних наших предков и не только наших, а так же и у индейцев и у многих древних народов птицы были ответственны за связь с мертвыми, иногда считали, что некоторые птицы-это наблюдающие души, иногда, что божества.
Лад и Лада-это два божества старославянского пантеона, которые заведовали отношениями -"ладом" в семье, между людьми, вообще , чтобы у них все ладилось.Мужское имя иногда произносили и как Ладо. Эти два божества, чтоб иметь возможность везде поспеть, иногда обращались в птиц.
Интересно и то, что хлопками, апплодисментами древние греки апплодировали на разных зрелищах. Этими хлопками как бы пытались выразить, что душа отлетает от удовольствия.
А в Таджикистане и Узбекистане до сих пор хлопки в ладоши входят в похоронную церемонию. Так же и на языческих славянских праздниках было много обрядов с хлопаньем в ладоши. Этим жестом призывались в дом Лад и Лада. Именно потому наши поверхности рук, которыми мы "призываем их"(хлопаем) называются ладони. (в этом так же отразилась наивная вера, что Лад и Лада помогают именно рукам , чтоб дело спорилось).
И вот ребенка с младенчества учат потешкой, оставшейся до христианства, призывать к себе наших древних скоропомощников.
Ну и конечно ж, все правильно написали, что кашка и бражка относятся к поминальному обряду, либо к свадебному. Бражкой в обычные дни народ не баловался. Так что коли Ладушки были у бабушки, то видимо на поминках.
Наши древние славяне очень чтили своих предков, считали, что они все стоят за спиной рода и помогают ему из другого мира. Призывать предков на помощь, причем ближайших, которые тебя видели и помнят, считалось особенно благотворным. Я столкнулся с подобным и у индусов. Они верят, что предки, которые заслужили освобождение от череды рождений, всегда стоят на страже интересов своего рода, поэтому у них до сих пор в некоторых областях предкам курят благовония и обращаются с просьбами о помощи. Собственно, т.к. мы одна индо-европейская группа народов с одним древним языком санскритом, то в этом нет ничего странного.