В первую очередь осмотрите мат. плату на наличие вздутых конденсаторов, если такие имеются, то скорее всего она.
А вот наиболее общий способ поиска неисправностей комплектующих.
Т.к. все равно что-то нужно менять для проверки, то наиболее надежный способ проверить именно материнку это подключить к ней минимальный комплект аналогичных заведомо рабочих запчастей: процессор с куллером, видеокарту, память, блок питания и монитор (если нет уверенности, что он 100% рабочий. Бывает провода ломаются от перегиба, бывает разъем разбалтывается, бывает сам монитор накрывается.) Если не работает, значит материнка, если работает, то что-то другое, определяем что именно последовательно меняя заведомо рабочие комплектующие на Ваши.
Если же нет возможности подкинуть на него все запчасти сразу, то действуем так. Для начала берем исправную батарейку (ту, что на монетку похожа) и желательно другой БП. Отсоединяем абсолютно все, кроме БП, процессора с куллером и РС-спикера (все провода: от внешних УСБ, от внешних аудио разъемов, кнопок (power SW или PWR BTN тоже, ее потом отверткой можно закоротить), куллеров и т.д. Закорачиваете power SW или PWR BTN, материнка заводится. Тут она должна начать материться, что ей не хватает, как минимум памяти. РС-спикер должен выдавать какие-то последовательности писков (они разные бывают).Если писка нет, то или БП, или процессор, или материнка. БП можете проверить у кого угодно из ваших знакомых, у которых есть компьютер. Материнку с процессором можно проверить только при наличии аналогичных. Если спикер пищит, выключаете и для начала подсоединяете память и включаете. Он должен или пикнуть один раз коротко (если есть встроенная видеокарта, или выдать другую последовательность, если ее нет). Если пищит так же, то неисправна либо память, либо контроллер памяти на материнке или в процессоре (определить можно только при наличии аналогичной памяти заведомо исправной). Потом видеокарту, монитор и все остальное. Так же после каждого нового подключения запускать систему. Если где-то не включится, значит последнее подсоединенное неисправное.
В любом случае, для точного определения неисправности Вам понадобятся заведомо исправные комплектующие.