Слово "царевич" представляет собой существительное мужского рода в единственном числе. А для того чтобы определиться с постановкой мягкого знака после шипящего согласного "ч", нам придется вспомнить правило.
Правилом установлено, что в существительных женского рода с шипящей на конце мягкий знак пишется, а в существительных мужского - нет. Отсюда следует, что в нашем существительном мужского рода "царевич" мягкий знак после шипящего согласного "ч" проставлять не нужно.
Кстати, существительные мужского рода: "плащ", "борщ", "ландыш", "меч", "ключ", "врач", "шалаш" тоже пишутся без "ь" после шипящих согласных.
Для того, чтобы определиться, как правильно писать: "когорта" или "кагорта", нам следует установить происхождение этого слова и попытаться подобрать к нему проверочное слово.
В рассматриваемом слове нас интересует написание безударной гласной в первом слоге. Однако проверить правописание с помощью проверочного слова не выйдет, поскольку ни в одном из них ударение не падает на первый слог. Слово "cohors" позаимствовано из латинского языка. Поскольку в языке оригинале оно пишется через "о", то и в русском языке его следует писать через гласную "о" ― "когорта". Оно является словарным и его нужно запомнить.
Примеры предложений, в которых употребляется слово когорта:
- В некоторых случаях опытного центуриона выдвигали на пост командира когорты иностранных наемников.
- В былые времена на той улице жила целая когорта ветеранов войны.
Правильно: очк/и - очОч/к/и.
Здесь О - беглая гласная , чередование К/Ч.
Выбор О/Е после шипящих делается так: О - под ударением, Е - без ударения.
Примеры:
кошки - кошеч/к/и, ложк/и - ложеч/к/и, нож/к/и - нОж/еч/к/и, сапож/к/и - сапОж/еч/к/и (Е - без ударения).
Но: сапож/к/и - сапож/Оч/к/и (О - под ударением).
У Грамоты.ру ответ такой же: очочки.
Но у Высоцкого: в очечках (в пенсне) - пишется буква Е.
Многие наречия пишутся слитно или раздельно вне зависимости от каких-либо правил, а согласно определенным языковым традициям. Написание таких наречий регламентируется орфографическим словарем. К таким наречиям относится и наречие "допьяна". Оно пишется слитно и это надо запомнить.
Вывод - слово "допьяна" пишется слитно.
Правило следующее - раздельно пишутся наречия и наречные сочетания, образованные от существительных, в состав которых входят предлоги "без", "до", "с", "со", "под", "за".
Рассмотрим слово "с панталыку". Это наречие, так как отвечает на вопрос "как?". Образовано оно от существительного, хотя и слово "панталыку" в современном русском отдельно не употребляется. Согласно вышеупомянутому правилу, наречное выражение "с панталыку", образованное от существительного при помощи предлога "с" должно писать раздельно.
Вывод - слово "с панталыку" пишется раздельно.