Эта задача относится к комбинаторике в математике. По условию получается, что мы имеем 5 (7,12) РАЗНЫХ картинок (это тоже должно было прозвучать в условии). Наша задача: составить из них максимальное количество разных комбинаций при перемешивании, то есть составить максимальное количество комбинаций из 5 (7,12) картинок.
Принимаем, что у нас выборка равна объему (числу) картинок. То есть нам надо из 5 имеющихся картинок составить ряд из 5. Из семи - 7. Из двенадцати - 12.
Теперь переходим к вычислениям. Они просты.
Если картинок 5, то производим умножение чисел 5, 4, 3, 2, 1. Получаем 120 вариантов.
Если картинок 7, производим умножение чисел 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Получаем 5040 вариантов.
Если картинок 12, то производим умножение чисел 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Получаем 479001600 вариантов.
Я брал во внимание, что эта выборка неупорядоченная.