Выбор между ПОСРЕДСТВОМ или ПО СРЕДСТВАМ зависит лишь от того, что Вы хотите сказать, потому что и так, и по-другому можно написать, но смысл будет разным.
ПОСРЕДСТВОМ - значит, при помощи чего-либо или кого-либо. Вместо "посредством телефонной связи" можно просто сказать "по телефону". Это предлог, то есть является служебной частью речи. К таким частям речи нельзя поставить вопрос, они не являются членами предложения. Может возникнуть возражение: "Я могу поставить вопрос КАК?" Вопрос-то поставить можно, только вот к какому именно слову, в данном случае - к слову "связи" вместе с предлогом, и ответ будет "посредством связи".
ПО СРЕДСТВАМ может быть что-либо кому-либо, простыми словами - "кто-либо может себе что-либо позволить". Или "кто-либо не может себе что-либо позволить", но тогда что-то будет уже НЕ ПО СРЕДСТВАМ.
Когда возникают трудности с определением правильного написания, то нужно пользоваться не только здравым смыслом, но и просто попробовать переделать всё предложение в отрицательное. Только в том случае, когда должно быть ПО СРЕДСТВАМ, отрицательная форма возможна без изменения синтаксической конструкции предложения и без внесения дополнительных смыслов в сказанное.
"Ему было по средствам содержать этот особняк". - "Ему было НЕ по средствам содержать этот особняк".
"Они общались посредством перестукивания через стену". - Альтернативы нет.