Я пользуюсь таким правилом, что бы не было сомнений...
Если выделенная запятыми часть текста можно, без потери для текста, выкинуть из предложения, не потеряв его общий смысл, то выделять надо...
И наоборот.
Когда слово «пожалуйста» в предложении выступает в роли вводного слова, оно обязательно выделяется запятыми.
Подскажите, пожалуйста, как проехать к вокзалу.
Пожалуйста, дайте мне вот эту книгу.
Извини меня, пожалуйста.
В данном случае речь идёт о производном предлоге "за отсутствием", равным по смыслу непроизводному предлогу "из-за". Обороты с этим производным предлогом могут и обособляться, и не обособляться. Это зависит от места расположения оборота с предлогом.
Конкретные примеры.
- Подсудимый, за отсутствием неопровержимых улик, был отпущен. Оборот обособляется, т.к. находится между подлежащим "подсудимый" и сказуемым "был отпущен".
- За отсутствием неопровержимых улик подсудимый был отпущен. Здесь обособление не нужно, т.к. граммататическая основа не разрывается обозначенным оборотом.
Точно сказать о примерах из вопроса, нужно или нет обособление, невозможно, т.к. они даны вне контекста.
Можно только составить предложения с указанным оборотом по типу двух вариантов, предложенных мною выше.
За отсутствием события грабежа расследование прекращено. - без обособления, т.к. подлежащее (расследование) и сказуемое (прекращено) не разорваны оборотом.
И пример с обособлением, при котором оборот находится между главными членами. Расследование, за отсутствием события грабежа, прекращено.
Выражение «равным образом» отвечает на вопрос «как?» и является наречным выражением. В предложении наречное выражение является членом предложения и не требует обособления запятыми. В то время как вводные слова надо выделять запятыми, так как вводное слово можно изъять из предложения без нарушения смысловой конструкции.
Например:
Конструкция "в то время как" - составной подчинительный союз, связывающий части сложноподчинённого предложения и находящийся в придаточном предложении. По нормам СРЯ, он никогда не расчленяется, т.е запятая ставится не внутри конструкции (перед союзом "как"), а в конце придаточного предложения/на границе главного и придаточного (В то время как прозвенел звонок с урока, в класс вошёл директор).