Предлоги, как известно из школьной программы, выражают разного рода отношения между предметами, а также отношения самих предметов к разным действиям, качествам или состояниям предметов. Употребляются с именами существительными и местоимениями.
Интересно, что каждый предлог может употребляться с каким-нибудь определенным падежом, а некоторые предлоги -- с двумя и даже с тремя падежами.
Так, предлог ПРИ относится к той группе, которая употребляется только с одним-единственным падежом, -- с предложным.
Ну, а примеров можно привести очень и очень много, причем с существительными разного рода, что требует знать падежные окончания всех трех склонений.
Первой мне вспоминается известная пословица "при солнышке тепло, при матери добро".
А вот строчки из басни Крылова "Муха и пчела":
Или из сказки о царе Салтане:
Здесь предлог употреблен с местоимением "все" в предложном падеже.
Другие примеры-предложения.
1) При мысли о беременности Наденька сначала закрыла глаза, затем открыла снова и улыбнулась.
2) Она решила, что ни при каких обстоятельствах не откажется от ребенка, как бы ни настаивала на этом мать.
3) Она все равно знала, что мама при необходимости поможет ей непременно.
4) В их семье никто не обладал математическими способностями, никто не умел толком считать, кроме старшей дочери, поэтому Елена Ивановна утверждала, что дочь **при рождении* подменили.
5) Только все гости выпили за здоровье именинницы, как неожиданно появился неотразимый Максим --
в блейзере и при галстуке. А при нем была красивая подарочная корзина с любимыми цветами именинницы.