Все три варианта правильные, ибо разные приставки, прибавленные к корню дают совершенно иной смысл словам.Согреть можно тело, согреть можно человека и в прямом и переносном смысле, можно согреть улыбкой, согреть взглядом, согреть своим видом, если человек влюблен и ничем не уступает итальянцу Ромео, когда он приходит исподтишка встречаться с Джульеттой.
Погреть можно комнату, погреть можно руки, то есть погреть - это процесс распространения тепла по какому-то предназначенному ареалу - комнате, кухни, слова согреть и погреть порой могут выступать и как синонимы.
А вото подогреть можно молоко на газовой плите, подогреть можно обед, всё то, что люди привыкли есть не в холодном состоянии. От этого глагола образовалось и существительное подогрев, который может выступать и в денежном эквиваленте.