Ни Библия, ни Священное писание, ни Заповеди Божьи- не разрешают никого ни мучить, ни убивать, в том числе и животных. Не дано нам право перед Богом никого лишать жизни. Для этого и не нужно далеко никуда ходить- достаточно вспомнить заповедь" Не убей" и заповедь "Не пожелай никому того- чего не пожелаешь себе".
Исключениями могут быть лишь немногие случаи:
1)Убой животных на мясо. Но собака не является для нас таковым животным.
2)Эвтаназия относительно животных, которые больны мучительными неизлечимыми заболеваниями, в том числе и бешенство.
3)Убийство вынужденное, с целью необходимой самообороны для жизни.
Что касается отлова животных, то согласно всем мирским и религиозным законам, только гуманный отлов можно одобрить. То есть, животных без признаков неизлечимых болезней, не уничтожать, а определять либо в приюты, либо в добрые руки.
Спорный вопрос- является ли грехом подача заявки на отлов собак, но и не могу сказать что "нет", поскольку Вы даете добро на отлов, который возможно закончится умерщвлением животных. Однако, если этот отлов конкретных собак, необходим для спасения жизни Вас и Ваших родных и не было иного выхода кроме отлова- то наверняка, можно Вам не беспокоиться, потому что Вы не вправе подвергать свою жизнь и жизнь Ваших родных смертельной опасности- которая возможна благодаря агрессивным собакам. Во всяком случае- Вы можете попросить и священника отмолить Ваши грехи на исповеди и на богослужениях... А во всех остальных случаях- конечно лучше покормить и при возможности приютить безобидную бродячую собачку, чем просить её отлова.
П.С: Я не священник и редко бываю в храмах, живу обычной мирской жизнью. Поэтому, моё мнение может не совпадать с реальностью и не мешает посоветоваться со священником.