По сути, принципиального отличия нет. И полиция, и милиция - это правоохранительные органы, стоящие на страже общественного порядка. Функции у них совершенно одинаковые.
Во всех странах мира существует полиция. У нас же когда-то была милиция. Вопрос: почему? Ответ кроется в истории зарождения этой структуры после революций 1917 года. Когда был свержен царский режим, встала проблема - как охранять общественный порядок? Ведь к царским жандармам доверия не было, а преступность подняла голову. Простые люди страдали уже не от эксплуататоров, а от криминального элемента, которому всегда все равно, какая власть.
Были образованы отряды милиции из добровольцев. Для названия, я так понял, что было взятое первое попавшееся и подходящее по смыслу слово - "милиция" (от. латинского "войско"). Вот и все. Вспомнили, что такие отряды когда-то существовали в античные времена.
Во всех странах существует полиция (может быть, где-нибудь в соцстранах и осталась подобная милиция, как в СССР, это непринципиально). Полиция означает "государство". Получается, что это государственная структура для поддержания порядка в стране.
Функции, еще раз акцентирую, у них одинаковые.
Переименовав милицию в полицию, было очень удобно провести кадровые чистки в правоохранительных структурах МВД. Можно было увольнять, кого хочешь. Так, наверное, и было сделано. Поставлены новые люди, преданные Путину до последнего мозга костей. А в целом все осталось так, как и было...