Пришлось немного подумать, но решение довольно быстро нашлось. По крайней мере я на это надеюсь. В своё время я читал английскую Википедию и помню, что такая ситуация в шахматах возможна. В условии задачи сказано, что непосредственно в данной задаче нет превращения — что ж, отлично. Но вот без взятия пешки пешкой на проходе обойтись не получится.
Позиция могла быть примерно такой. Белые: Крb8 (например), Фb1, Фh1, п. h5; чёрные: Крh6, п. g7. Очевидно, что чёрная пешка g7 ещё не ходила, так как она стоит в начальной позиции.
Белые дали шах: 1. Фb1-c1+. (не первый ход в партии, конечно, но первый ход в данной задаче).
В ответ чёрные закрылись пешкой: 1...g7-g5.
А белые — хитрецы! — побили чёрную пешку своей пешкой на проходе. В шахматах такое взятие иногда называют по-французски en passant. Итак, 2. h5 : g6++.
Или, в алгебраической нотации: 1. Qbc1+ g5 2. hxg6 e.p.++.
В результате получился двойной шах двумя белыми ферзями без превращения, как это и требовалось. Белая пешка сама собою шаха не дала, но зато открыла две линии: из-за перемещения белой пешки открылась вертикаль h, а из-за удаления с доски чёрной пешки стала открытой диагональ c1–h6.
Добавлю, что это не мат, так как чёрный король в ответ на поставленный двойной шах спокойно бьёт белую пешку, уходя сразу с обеих линий атаки белых ферзей. Впрочем, при наличии у белых на доске иных фигур (+ расположение белого короля) взятие на проходе могло бы быть и матом.