Может быть и подвох, когда как. Мы свою кошку сфинкса отдали бесплатно из за ее агрессии, причем кусалась она не просто куснула и все, а прогрызла вены на обоих ногах без повода. Агрессия была вызвана половой охотой, нереализованным инстинктом половым (в ветеринарке сказали, такое часто бывает) мы рады были срочно от нее избавится, т. к. она стала опасной, вязку мы не планировали тогда, капельки покупали ей, вязать хотели попозже. Отдали вместе со всем ее имуществом просто так знакомой, но все ей сказали подробно, что кошка агрессивна и т. д.
Знаю людей, которые от "засранцев" избавлялись, уставали приучать к горшку, коты систематически гадили везде. Ну и, бывает, просто обстоятельства меняются, завели породистого питомца, а за ним требуется внимательный уход, выгул, воспитание, возможно профилактическое лечение (у собак декоративных пород бывает часто заболевания из за особенностей породных). Люди к этому не готовы, или аллергия, или опасаются с детьми оставлять (например собак бойцовских, с ними обязательно правильно себя вести надо, чтобы хозяина признавали) вот и отдают. А бывает, бездумно заводят породистых животных в погоне за модой, чтобы повысить свой статус, меняется мода и животное меняют, если не успели привязаться.
Вот и ищите подвох в зависимости от вида и породы животного. Котов чаще отдают из за аллергии и из за того, что не ходят в горшок. Собак, смотря по породе, если крупная собака требуются уход, много корма и спортивные нагрузки, правильное воспитание, чтоб не проявляла агрессии, а декоративные- за ними уход сложнее в плане профилактики заболеваний и крикливости (мелкие собачки бывают нервозные). Ну и др. причины исключать не стоит, возможно хозяева сами все объяснят и подвоха нет.