Никоим образом убирать эту букву из современного русского языка нельзя! Зачем ей исчезать? Чтобы переходить на двухбуквенное написание этого звука?
Кстати, 29 ноября 1783 году буква "ё" была предложена княгиней Екатериной Романовной Дашковой на заседании Российской Академии и тогда же официально признана, а появилась "ё" в печати впервые через 12 лет, в 1795 году.
Вызывала и вызывает до сих пор много споров языковедов о ее целесообразности, ярыми сторонниками "ё" под началом Чумакова В.Т. был даже создан "Союз ёфикаторов".
А одним из аргументов противников было затрудненное написание одной буквы тремя раздельными движениями. А.Б. Шапиро в 1951 г. писал:
Сторонниками облегчения написания предлагались разные варианты написания на основе буквы "е": ę, ē, ĕ. Но это не прижилось, и так мы до сих пор и пишем, как это было предложено с самого начала.
Я считаю справедливым правилом писать "ё" там, где это необходимо, и факультативно там, где она подразумевается явно и других вариантов произношения нет. Сам обычно так и стараюсь писать.
А необходимо использовать "ё", когда предложения могут быть неправильно поняты в зависимости от написания е/ё, когда некоторые слова меняют смысл всего лишь от отсутствия/наличия двух точек (все/всё, небо/нёбо, летом/лётом, узнает/узнаёт, совершенный/совершённый).
Также в случаях, когда необходимо подчеркнуть правильность написания и произношения каких-то малоизвестных или часто произносимых неправильно слов (щёлочка, побасёнка, новорождённый, филёр), фамилий и географических названий.
Кому интересно, можете более подробно прочитать об этом в статье на ГРАМОТА.РУ.