Слово СВОИХ является притяжательным местоимением, более того, можно добавить, что это местоимение-прилагательное. Поэтому оно относится к склоняемой части речи.
Начальная форма этого местоимения СВОЙ (в единственном чмсле), а СВОИ - во множественном числе.
Склоняется по типу прилагательных: СВО/и, СВО/их, СВО/им, СВО/ими, (о) СВО/их.
Сразу определяем изменяемую часть слова - окончание, а отделяя его, легко выделяем и корень слова СВО.
Хочу заметить, что начальная форма этого слова СВОЙ является полностью его корнем.