Не думаю, что имя Лана - уменьшительно-ласкательная форма имени Светлана, тем более, что история возникновения имени "Светлана" связана всего лишь с двухсотлетней давностью, это имя, искусственно придуманное поэтом Жуковским для своей поэмы.
Но посмотрите, есть же и русские и другие зарубежные женские имена, в основе которых есть эта сердечная часть Лан, лана. Кроме Светланы я могу назвать имена - Руслана, Милана,английское женское имя Алана,кстати, сейчас у осетинцев есть и пара имени Алан - Алана,есть Милана и Милена, Роксалана, древнегреческое имя Иоланта, очень широко распространенное женское имя Мелания, и даже Беляна, которую символически можно назвать белой ланью.
На русской почве могу предложить версию, что это имя - более давнее и связано с понятием - ладная, то есть гармоничная, ласковая. Вот такую красавицу и в древности назвали Ланой. А после к ней примкнули разные приставочные обрамления - свет, меланин, желанье, царица Ио (кстати, есть в мифах Древней Эллады), Рокс, Белая и так далее...
А Светлану и Роксолану спокойно зовите Ланой. Она обрадуется такому милому лаконичному звукосочетанию...