Если говорить о выражении "яйцо, или курица" и когда и зачем его употребляют, то однозначно можно сказать, что его говорят, обязательно при этом безнадёжно махнув рукой.
Почему же?
Да потому, что если любой спор, любая принципиальная беседа, в которой участвуют люди, придерживающиеся противоположных позиций, заходят в тупик, то один из спорящих обязательно произнесёт эту фразу.
Эта фраза говорит о том, что к согласию они всё равно не придут, что аргументы исчерпаны и бессмысленно продолжать разговор.
То есть, можно сказать, что выражение "яйцо, или курица" стало нарицательным и обозначает тупик в общении, ибо истина найдена не будет.
Как только люди стали иметь своё мнение так и начали спорить о том, что появилось раньше: яйцо, или курица. Этому спору столько лет, сколько существует человечество.