Вопрос интересный, и не такой простой, как кажется на первый взгляд. Оставим в стороне напрашивающийся ответ - "Ватикан", который тут уже дали, иногда вспоминают такие карликовые государства, как Люксембург или Андорра (что, кстати, неверно, в Люксембурге есть реки), но есть в мире и довольно большие страны, которые не могут похвастаться ни одной рекой. Об одной такой написал сам автор вопроса hiler - Кувейт, страна не большая, но и не такая уж маленькая - почти 18 тысяч км. кв.
Я уже рассказывал в этом ответе об Израиле, стране, в которой с реками напряженка, но две реки всё-таки есть. Зато есть множество ручьев, которые население тоже гордо именует реками, не взирая на то, что большинство из них летом пересыхает.
Но вот вам еще один ответ на этот вопрос: "Саудовская Аравия". Страна совсем не маленькая, более двух миллионов км. кв., на 12-м месте в мире по площади, но вот рек - нет ни одной. Климат настолько засушливый, что даже и ручейки можно увидеть только в период дождей, то есть декабрь - январь, но даже в эти "дождливые" месяцы количество осадков не превышает 20 мм.
Впрочем, зачем Саудовской Аравии реки? Да и Кувейту. У них нефть есть. Можно было бы перефразировав известную пословицу, сказать: "Нефть есть, воды не надо", но это не так. Даже с питьевой водой у них напряженка: танкерами привозят.