Прилагательное "неуместный" (в смысле "сделанный не к месту") пишется слитно. Например: эта шутка была неуместной. Прилагательное пишется отдельно с частицей "не" тогда, когда подразумевается противопоставление. Например, нехорошая затея, но: эта затея не хорошая, а дурная. То же правило действует и в этом случае. Например, в предложении "Это замечание отнюдь не уместное, а пустое и бесполезное" частица "не" пишется с прилагательным отдельно. Но если не подразумевается такое противопоставление, то "неуместный" пишется слитно: "Этот поступок был неуместным".
В вопросительных предложениях важно учесть, подчёркивается ли отрицание логически. Например: "В данных обстоятельствах не уместный ли это поступок?" (т.е. не является ли в данных обстоятельствах этот поступок вполне уместным?). Если же отрицание логически не выделяется, как, например, в предложении "Разве этот вопрос неуместный?", то прилагательное с "не" пишется слитно.
Кроме того, в этом прилагательном частица "не" пишется отдельно, если к нему есть пояснительные слова "отнюдь", "вовсе", "далеко" (как бы подразумевающие противопоставление) или наречия с частицей "ни". Например: вовсе не уместный вопрос, ничуть не уместное поведение, нисколько не уместная шутка.